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Distance transversale à la grande ligne de cycle et à la ligne de rhumb

Distance transversale à la grande ligne de cycle et à la ligne de rhumb


Comment calculer la distance transversale à la grande ligne de cycle et à la ligne de rhumb ?

Pour la grande ligne circulaire, j'ai essayé cette formule, mais elle n'est pas précise tant que la distance est inférieure à 0,1 nm.

Pour la loxodromie, j'ai appliqué la méthode de projection vectorielle cartésienne (voir : dist_Point_to_Segment). Prenez un point comme origine et calculez les vecteurs en fonction de la distance rhumb et du relèvement. Ensuite, trouvez le point le plus proche sur la loxodromie et calculez la distance orthodromique dessus. Mais je ne sais pas si cette méthode est correcte pour le cas.


Voir ce lien pour le code (en utilisant GeographicLib) pour calculer la distance transversale à une géodésique. Cela fait le calcul ellipsoïdal et est précis à environ 20 nanomètres.

Regardez aussi "Calcul 2. Distance d'un point à une ligne" sur ce site. Celui-ci calcule le chemin transversal avec Javascript et affiche le résultat.


Je suppose que vous voulez dire la distance (la plus courte) entre les deux courbes sphériques (?): le chemin du grand cercle de A à B OU le chemin de la loxodromie (section de loxodrome) qui passe par A et B. Déduire la solution est une tâche difficile problème de géométrie sphérique. Voici quelques commentaires.

Rappelons que le loxodrome est la courbe de la sphère qui coupe chaque méridien (ligne de longitude) de la sphère ou de la Terre au même angle (sphérique). L'angle d'intersection du loxodrome et du méridien que j'appelle "alpha", et je pense à alpha comme 0 ou zéro pour directement le Nord, alpha = 90 degrés pour l'Est. Pour spécifier un loxodrome, nous devons donner à la fois un point sur la courbe et un alpha. (Il existe une famille infinie de loxodromes avec le même alpha mais pour chacun un point unique le long de l'équateur.)

Je travaille à développer des équations paramétriques pour les deux courbes sphériques, c'est-à-dire,

(1) l'arc entre A et B (2) le loxodrome passant par A avec un angle azimutal donné (mais à déterminer) alpha, l'alpha qui permet à la courbe de passer par B

La longueur de l'arc de la première courbe et les relations lat,long sont bien connues, mais les secondes ne le sont pas…


La solution pour la distance transversale à une ligne de rhumb est donnée dans ce lien qui calcule une interception précise pour l'ellipsoïde WGS84 étant donné une estimation initiale suffisamment précise. Cela calcule le plus court géodésique intercepter. L'interception géodésique a la belle propriété que l'angle d'interception est de 90°. (Ce n'est pas le cas si le chemin d'interception est le plus court ligne de rhumb ou le plus court grande ellipse.) La solution est via la méthode de Newton résolvant un zéro du cosinus de l'angle d'interception. La même méthode peut être appliquée au calcul de la distance transversale à une géodésique (et cela fournit une solution alternative à celle donnée par ma réponse précédente).


Voir la vidéo: 5 0 Tracé de la ligne de foulée