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Dans le modèle hyperbolique de la résolution des équations GPS, pourquoi 3 satellites ne donnent-ils que 2 hyperboloïdes et 4 satellites seulement 3 ?

Dans le modèle hyperbolique de la résolution des équations GPS, pourquoi 3 satellites ne donnent-ils que 2 hyperboloïdes et 4 satellites seulement 3 ?


La représentation hyperbole de la façon dont les équations GPS sont résolues :

A partir de plusieurs pseudo-oranges mesurées en même temps, on peut calculer la différence (absolue) des distances entre nous et ces satellites GPS. 2 satellites nous donnent 1 différence connue de distance, et nous pouvons tracer notre position le long de la surface d'un hyperboloïde où tous les points à la surface ont la même différence (absolue) de distance par rapport aux 2 satellites. À partir de là, nous pouvons ajouter un ou plusieurs autres satellites supplémentaires pour créer plus d'hyperboloïdes qui créeront un point d'intersection à notre position (récepteur). Nous aurons besoin de 3 hyperboloïdes pour faire un point d'intersection.

Pourquoi 3 satellites ne nous donneront-ils que 2 hyperboloïdes au lieu de 3 ? (hyperboloïdes entre les satellites 1 + 2, 2 + 3, ET 1 + 3 ?)

Et pourquoi 4 satellites ne nous donneront-ils que 3 hyperboloïdes contre 6 ? (hyperboloïdes entre satellites 1 + 2, 2 + 3, ET 3 + 4 ET 1 + 3, 2 + 4, 1 + 4 ?)

Formule tirée de l'une des réponses ci-dessous : k satellites en position générale déterminent k(k-1)/2 hyperboloïdes

Alors, pourquoi avons-nous besoin du 4ème satellite, alors qu'il n'est pas nécessaire de faire 3 hyperboloïdes ?


EDIT : j'ai répondu à cette question à l'origine en supposant qu'il n'y avait qu'une seule façon de comprendre le fonctionnement du GPS. Il y a quelques bons paragraphes sur Wikipedia : https://en.wikipedia.org/wiki/Global_Positioning_System#Geometric_interpretation

Je ne comprends pas pourquoi vous ne pouvez pas avoir plus d'hyperboloïdes. Je me demande s'il n'y a aucune valeur à ajouter plus d'hyperboloïdes, c'est-à-dire qu'inclure plus de 3 « différences » lorsque vous avez 4 satellites n'augmente pas la quantité d'informations ?

--l'ancien post suit

Je pensais qu'avoir deux satellites pour mesurer votre distance vous donnerait un cercle (l'intersection de deux sphères. Et que trois satellites vous donnent deux points, un près de la surface de la Terre et un dans l'espace quelque part. Je ne pense pas que vous obtenez des hyperboloïdes, donc je suis impatient de voir une référence.

Notez également que pour mesurer les distances, votre récepteur doit également calculer le temps, vous avez donc besoin d'au moins quatre satellites. (Vous avez également besoin de l'almanach qui vous indique où se trouve le satellite à un moment donné, et qui est transmis dans le signal des satellites, ou c'était le cas, c'est pourquoi il a fallu des siècles pour obtenir un premier correctif sur l'ancien matériel).

Cela semble être une très bonne ressource pour la lecture : https://www.maptoaster.com/maptoaster-topo-nz/articles/how-gps-works/how-gps-works.html

Citation:

Lorsque vous allumez le GPS, le délai avant le premier point varie en fonction du temps écoulé depuis la dernière utilisation du GPS. Pour obtenir une position, le récepteur GPS a besoin d'un almanach valide, d'un emplacement initial, d'une heure et de données éphémérides.

Les termes "démarrage à froid/chaud/chaud" indiquent combien de ces données le récepteur GPS possède déjà. Les termes signifient différentes choses pour différents fabricants de GPS.

Démarrage à froid - si le GPS n'a pas été utilisé pendant une longue période et/ou s'est déplacé de plusieurs centaines de kilomètres, il faudra un certain temps pour obtenir la première position. Dans cet état, le récepteur GPS n'a pas d'almanach actuel, d'éphémérides, de position initiale ou d'heure. Les unités GPS plus anciennes peuvent prendre jusqu'à une heure pour rechercher des satellites, télécharger les données d'almanach et d'éphémérides et obtenir une position initiale, bien que les unités GPS plus récentes puissent nécessiter beaucoup moins que cela.

Si le récepteur GPS s'est déplacé de plusieurs centaines de kilomètres, ses hypothèses sur les satellites à utiliser seront incorrectes et il devra les rechercher. La plupart des unités vous permettront d'entrer un emplacement approximatif pour accélérer le processus.


3 Les satellites fournissent en effet 3 équations, non pour les hyperbores mais pour les hyperboloïdes. Chaque fois que 2 hyperboloïdes se croisent, il génère une courbe. Ainsi, il apparaît que 3 satellites suffisent pour générer 2 courbes qui se rejoignent en un point. Cependant, il existe des cas particuliers où les 2 courbes sont identiques. C'est pourquoi nous avons besoin d'un satellite de plus pour résoudre l'incertitude.

Un exemple est le suivant. Considérons le cas où 3 satellites sont situés à trois sommets d'un triangle régulier et le récepteur est au centre du cercle. Ensuite, l'intersection de 3 hyperboloïdes ne devient pas un seul point dans l'espace tridimensionnel mais une ligne droite perpendiculaire au plan du triangle et l'intersectant au centre circonscrit.


Vous pouvez construire l'hyperboloïde avec la combinaison de votre choix. Cependant, si vous avez n satellites, seuls n-1 d'entre eux transporteront réellement des informations. Tous les autres seraient à moitié corrélés avec deux des hyperboloïdes n-1 et ne fourniraient donc pas d'informations supplémentaires. En général, lorsque vous combinez l'observation, la combinaison doit être linéaire indépendante pour transporter des informations supplémentaires.


Voir la vidéo: Toisen asteen yhtälö