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Segmentation d'images multispectrales pour les applications de ressources naturelles utilisant R

Segmentation d'images multispectrales pour les applications de ressources naturelles utilisant R


R a la capacité de segmenter l'image, bien que tous les exemples que j'ai rencontrés utilisent une seule bande pour la segmentation (exemple). Je suis intéressé à combiner la capacité de R pour la classification d'images de forêt aléatoire avec une approche de segmentation orientée objet.

Quelle fonctionnalité R a-t-il pour la segmentation d'images multispectrales qui convient à l'analyse basée sur les ressources naturelles ? Ou comment lier les résultats d'une segmentation à bande unique pour une analyse plus approfondie.


Cela peut être plus facile en utilisant la boîte à outils Orfeo (https://www.orfeo-toolbox.org/), elle est fournie avec OSgeo4W et est accessible via QGIS ou une interface en ligne de commande.

Ce tutoriel utilise la segmentation par décalage moyen pour générer des objets, qui peuvent être classés à l'aide de SVM/forêts aléatoires, etc.

http://wiki.awf.forst.uni-goettingen.de/wiki/index.php/Object-based_classification_%28Tutorial%29


Télédétection multispectrale à partir d'aéronefs sans pilote : travaux de traitement d'images et applications pour les environnements de parcours

L'utilisation de systèmes d'aéronefs sans pilote (UAS) comme plates-formes de télédétection offre la capacité unique de déploiement répété pour l'acquisition de données à haute résolution temporelle à très haute résolution spatiale. Les applications de télédétection multispectrale à partir d'UAS sont moins fréquemment rapportées dans la littérature que les applications utilisant des bandes visibles, bien que des capteurs multispectraux légers pour UAS soient de plus en plus utilisés. . Dans cet article, nous décrivons les défis et les solutions associés au traitement efficace de l'imagerie multispectrale pour obtenir des mosaïques d'images orthorectales et calibrées radiométriquement dans le but de classer la végétation des parcours. Nous avons développé des méthodes de traitement par lots automatisés pour la conversion, l'enregistrement de bande à bande, la correction radiométrique et l'orthorectification. Une approche d'analyse d'images basée sur des objets a été utilisée pour dériver une classification de la végétation au niveau des espèces pour la mosaïque d'images avec une précision globale de 87 %. Nous avons obtenu de bonnes corrélations entre : (1) la réflectance spectrale au sol et aéroportée (R2 = 0,92) et (2) la réflectance spectrale dérivée des données satellitaires aéroportées et WorldView-2 pour des cibles de végétation et de sol sélectionnées. L'imagerie multispectrale acquise par UAS fournit des informations de haute résolution de qualité pour les applications de parcours avec la possibilité d'étendre les données à de plus grandes zones à l'aide d'images satellites à haute résolution.

Mots clés

Systèmes d'aéronefs sans pilote (UAS),classification,multispectral,réflectance


Au cours des semaines précédentes de ce cours, vous avez découvert la télédétection lidar. Si vous vous en souvenez, un instrument lidar est un instrument de télédétection actif. Cela signifie que l'instrument émet activement de l'énergie plutôt que de collecter des informations sur l'énergie lumineuse provenant d'une autre source (le soleil). Cette semaine, vous travaillerez avec des images multispectrales ou des données de télédétection multispectrales. La télédétection multispectrale est un type de télédétection passive. Cela signifie que le capteur mesure l'énergie lumineuse d'une source existante - dans ce cas le soleil.

À GAUCHE : Les systèmes de télédétection qui mesurent l'énergie naturellement disponible sont appelés capteurs passifs. DROITE : Les capteurs actifs émettent leur propre énergie à partir d'une source sur l'instrument lui-même. Source : Ressources naturelles Canada.


Segmentation markovienne hiérarchique d'images multispectrales pour la reconstruction de cartes de profondeur d'eau

Cet article présente une méthode non supervisée pour segmenter des images multispectrales, impliquant un bruit non gaussien corrélé. L'efficacité de la méthode markovienne basée sur le quadtree que nous proposons sera illustrée sur une tâche de segmentation d'images satellitaires avec des observations multispectrales, afin de mettre à jour les cartes marines. La méthode proposée repose sur une modélisation markovienne hiérarchique et inclut l'estimation de tous les paramètres impliqués. Les paramètres du modèle antérieur sont automatiquement calibrés tandis que l'estimation des paramètres de bruit est résolue en identifiant des mélanges de distribution généralisée [P. Rostaing, J.-N. Prévôt, C. Collet, Proc. Atelier international EMMCVPR'99 : Méthodes de minimisation d'énergie en vision par ordinateur et reconnaissance de formes, Springer Verlag, New York, 1999, p. 141], au moyen d'une procédure d'estimation conditionnelle itérative (ICE). Des distributions gaussiennes généralisées (GG) sont considérées pour modéliser diverses distributions d'intensité des images multispectrales. Ils sont en effet bien adaptés à une grande variété de données multispectrales corrélées. Notre méthode de segmentation est appliquée aux images multispectrales distantes du Satellite Pour l'Observation de la Terre (SPOT). Au sein de chaque région segmentée, un modèle d'inversion bathymétrique est ensuite estimé pour récupérer la carte de profondeur d'eau. Des expériences sur différentes images réelles ont démontré l'efficacité de l'ensemble du processus et la précision des résultats obtenus a été évaluée à l'aide de données de vérité terrain. La méthode de segmentation conçue peut être étendue aux images pour lesquelles il est nécessaire de segmenter une région d'intérêt en utilisant une approche non supervisée.


Abstrait

L'un des objectifs majeurs de l'agriculture de demain est d'augmenter la productivité agricole mais surtout la qualité de la production tout en réduisant significativement l'utilisation des intrants. Atteindre cet objectif est un véritable défi scientifique et technologique. L'agriculture intelligente fait partie des approches prometteuses qui peuvent conduire à des solutions intéressantes pour la gestion du vignoble et réduire l'impact environnemental. La détection automatique des maladies de la vigne peut augmenter l'efficacité et la flexibilité dans la gestion des cultures de vigne, tout en réduisant les intrants chimiques. Cela est plus que jamais nécessaire aujourd'hui, car l'utilisation des pesticides fait l'objet d'un examen et d'un contrôle de plus en plus minutieux. L'objectif est de cartographier les zones malades du vignoble pour un traitement rapide et précis, garantissant ainsi le maintien d'un état sain de la vigne qui est très important pour la gestion des rendements. Pour résoudre ce problème, une méthode est proposée ici pour la détection de la maladie du mildiou dans les champs de vigne en utilisant une approche de segmentation d'apprentissage en profondeur sur des images de véhicules aériens sans pilote (UAV). La méthode est basée sur la combinaison des images visibles et infrarouges obtenues à partir de deux capteurs différents. Une nouvelle méthode d'enregistrement d'images a été développée pour aligner les images visibles et infrarouges, permettant la fusion des informations des deux capteurs. Une approche de réseau de neurones entièrement convolutive utilise ces informations pour classer chaque pixel en fonction de différentes instances, à savoir, ombre, sol, sain et symptôme. La méthode proposée a atteint plus de 92 % de détection au niveau de la vigne et 87 % au niveau de la feuille, montrant des perspectives prometteuses pour la détection des maladies assistée par ordinateur dans les vignobles.


Théorie et implémentation des méthodes de fusion d'images basées sur l'algorithme á trous

6.2.3.2 Basé sur l'intensité (LHS)

Les méthodes basées sur l'intensité sont parmi les premières approches développées qui tentent de préserver les informations multispectrales originales des ensembles de données LRM [ 1 ]. De la même manière que les méthodes classiques de fusion d'images LHS, ces méthodes ajoutent le détail spatial dans la composante d'intensité des bandes LRM :

où LRL est la composante d'intensité des bandes LRM et HRL est la bande d'intensité fusionnée à haute résolution obtenue (Figure 6.4). La bande d'intensité L est généralement définie comme L = (R + G + B)/3 [ 27 ].

Graphique 6.4. Méthode de fusion d'images AWL. Le détail spatial est injecté dans la composante d'intensité obtenue à partir des trois bandes LRM.

En combinant cette nouvelle composante d'intensité HRL et les composantes H et S de l'image LRM d'origine, nous définissons les valeurs LHS de l'image fusionnée (Figure 6.4). En effectuant une transformation LHS-RGB [ 27 , 28 ], nous obtenons une image RVB fusionnée.

Étant donné que les informations spectrales d'une image sont principalement incluses dans les composantes de teinte (H) et de saturation (S) de la représentation LHS, l'image HRM fusionnée préserve les informations spectrales du LRM d'origine dans une certaine mesure. Mais l'un des inconvénients de cet algorithme est que l'image LRM ne doit contenir que trois bandes, c'est-à-dire m = 3, car la transformée RVB-LHS est définie sur un espace colorimétrique tridimensionnel. Cela réduit l'applicabilité générale de cet algorithme à très peu de cas mais, heureusement, certains des ensembles de données les plus largement utilisés en télédétection appartiennent à cette catégorie. L'un de ces cas est celui des images LANDSAT et SPOT. Ce capteur multispectral possède trois bandes sur le spectre visible et une quatrième bande sur l'infrarouge. Étant donné que le capteur infrarouge a une résolution spatiale bien inférieure aux trois capteurs visibles, il est généralement écarté pour les tâches liées à la production de produits visuels. Cela implique que l'algorithme basé sur LHS mentionné ci-dessus est parfaitement adapté à ces types d'ensembles de données et de situations.

La méthode décrite ci-dessus est appelée AWL (Additive Wavelet L-band).


Segmentation pour l'analyse d'images à base d'objets (OBIA) : examen des algorithmes et des défis du point de vue de la télédétection

La segmentation d'images est une étape critique et importante de l'analyse d'images à base d'objets (géographiques) (GEOBIA ou OBIA). L'extraction et la classification finales des caractéristiques dans OBIA dépendent fortement de la qualité de la segmentation de l'image. La segmentation est utilisée dans le traitement des images de télédétection depuis l'avènement du satellite Landsat-1. Cependant, après le lancement du satellite haute résolution IKONOS en 1999, le paradigme de l'analyse d'images est passé d'une analyse de pixels à une analyse d'objets. En conséquence, le but de la segmentation est passé de l'aide à l'étiquetage des pixels à l'identification des objets. Bien que plusieurs articles aient examiné les algorithmes de segmentation, il n'est pas clair si certains algorithmes de segmentation sont généralement plus adaptés à (GE)OBIA que d'autres. Cet article a mené une vaste enquête sur l'état de l'art sur les techniques OBIA, a discuté des différentes techniques de segmentation et de leur applicabilité à l'OBIA. Les détails conceptuels de ces techniques sont expliqués ainsi que les forces et les faiblesses. Les outils et progiciels disponibles pour la segmentation sont également résumés. Le principal défi de la segmentation d'images est de sélectionner des paramètres et des algorithmes optimaux qui peuvent faire correspondre les objets d'image généraux avec les objets géographiques significatifs. Des recherches récentes indiquent un mouvement apparent vers l'amélioration des algorithmes de segmentation, visant à des techniques plus précises, automatisées et efficaces en termes de calcul.


Extraction du réseau routier urbain à partir d'images multispectrales à l'aide de statistiques à noyau multivarié et de la méthode de segmentation

L'extraction de la route urbaine à partir d'images multispectrales a été une tâche difficile dans les communautés de télédétection, au cours des dernières décennies. Les problèmes courants rencontrés actuellement dans l'extraction du réseau routier urbain sont la scène couverte d'ombres d'arbres et d'objets spectraux similaires, tandis que les routes ont des largeurs et des matériaux de surface différents. Dans cet article, un algorithme d'extraction automatique de routes est proposé. La méthodologie proposée combine la classification ISODATA et les techniques statistiques du noyau pour extraire le réseau routier urbain des images satellites de télédétection. La méthodologie proposée comporte trois étapes principales. La première étape consiste à effectuer une classification de l'image en couleur, puis ces images de classification en couleur sont converties en images segmentées binaires à l'aide de l'algorithme proposé. Dans un deuxième temps, l'algorithme proposé est testé sur les images couleur superposées (image de la ligne rouge) pour détecter le réseau routier sous forme d'images binaires. Certaines techniques de filtrage sont utilisées pour supprimer les objets redondants et connecter le segment déconnecté de la route, telles que la reconstruction de segments et le remplissage de régions. Enfin, des techniques de post-traitement sont utilisées pour extraire la ligne médiane de la route urbaine, comme l'algorithme d'amincissement est utilisé. Les procédures prévues sont mises en œuvre sur divers ensembles de données multispectrales tels que les images IKONOS et QuickBird qui contribuent à une évaluation précise. La méthodologie peut extraire efficacement des caractéristiques linéaires telles que le réseau routier dans un environnement urbain, ce qui est utile pour reconnaître d'autres caractéristiques linéaires. Les résultats expérimentaux indiquent que la méthodologie suggérée est robuste et efficace sur le plan informatique.


Évaluation des ressources naturelles dans une partie de Lucknow, district de l'Uttar Pradesh à l'aide d'une classification non supervisée ☆

L'application du traitement d'images numériques nous permet d'extraire des informations sur l'utilisation des terres et le modèle de couverture terrestre, la qualité de l'eau, la couverture forestière dans une zone avec une précision remarquable qui peut être établie par la vérification au sol et les cartes topographiques Survey of India.

Les principaux objectifs de ce projet étaient d'acquérir des connaissances sur la télédétection et le traitement d'images numériques et ses applications potentielles, d'acquérir des informations sur les satellites indiens de télédétection, de chercher à comprendre la différence entre l'interprétation humaine et le traitement d'images numériques, de préparer une image satellite de Lucknow. à l'aide d'un logiciel de création géospatiale, ERDAS imagine.

À cette fin, une image satellite de Lucknow a été obtenue et séparée en différentes bandes afin de préparer le profil spectral, spatial et de surface de l'eau, des terres, de la végétation et des friches.

Cette image a ensuite été améliorée radiométriquement par des techniques de réduction de la brume et du bruit. Les diverses ressources naturelles de la région ont ensuite été classées en gros en plan d'eau, végétation, peuplement et friches en utilisant une classification non supervisée.


Segmentation d'images multispectrales pour les applications de ressources naturelles utilisant R - Systèmes d'Information Géographique

Défis topologiques dans la segmentation d'images multispectrales

Retos topológicos en la segmentación de imágenes multiespectrales

José Antonio Valero Medina*, Iván Alberto Lizarazo Salcedo**, Paul Elsner***

* Ingénieur Systèmes, master en Téléinformatique, doctorant en ingénierie. Professeur agrégé de l'Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Bogotá, Colombie. Contact : [email protected]
** Ingénieur civil, docteur en géographie. Professeur titulaire de l'Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Bogotá, Colombie. Contact : [email protected]
*** Géographe Physique. Doctorat en géographie. Maître de conférences en Sciences de l'Information Géographique et Géographie Physique, Université de Londres. Londres, Royaume Uni. Contact : [email protected]

Fecha de recepción : 10 juin 2014 Fecha de aceptación : 4 novembre 2014

Citation / Para citar este artículo : Rodríguez, A. A., Perdomo Orjuela, L. E., Santamaría Piedrahíta, F., & Gómez Vargas, C. A. (2014). Analyse des surtensions transitoires dans les réseaux basse tension. Revista Tecnura, 18 (Edición especial doctorado), 136-149. doi: 10.14483/udistrital.jour.tecnura.2014.DSE1.a12

La classification de la couverture terrestre à partir d'images multispectrales de télédétection a été traditionnellement effectuée en utilisant principalement des informations spectrales associées à des unités spatiales discrètes (c'est-à-dire des pixels). Les caractéristiques géométriques et topologiques du contexte spatial proche de chaque pixel n'ont pas été entièrement traitées ou complètement ignorées. Cet article passe en revue les stratégies utilisées par un certain nombre de chercheurs afin d'inclure les propriétés spatiales et topologiques dans la segmentation d'images. Il est montré comment la plupart des chercheurs ont proposé d'effectuer -avant la classification- un regroupement ou une segmentation de pixels proches en modélisant les relations de voisinage sous forme de graphes 4 connectés, 8 connectés et (a, b) - connectés. Dans cette approche orientée objet, cependant, les concepts topologiques tels que le voisinage, la contiguïté, la connectivité et la frontière souffrent d'ambiguïté puisque les éléments d'image (pixels) sont des entités bidimensionnelles composant une cellule de grille spatialement uniforme -éléments dimensionnels pour construire des frontières). Afin de résoudre de tels paradoxes topologiques, un certain nombre d'approches sont proposées. Cette revue explique comment l'alternative de représentation d'images numériques basée sur des complexes cartésiens suggérée par Kovalevsky (2008) pour la segmentation d'images en vision par ordinateur, ne présente pas de défauts topologiques typiques des solutions conventionnelles basées sur des cellules de grille. Cependant, de telles approches n'ont pas encore été appliquées à la segmentation d'images multispectrales en télédétection. Cette revue conclut en suggérant la nécessité de rechercher le potentiel d'utilisation de complexes cartésiens pour la segmentation d'images multispectrales.

Mots clés : images multispectrales, segmentation, espace topologique.

La clasificación de la cobertura de la tierra a partir de imágenes multiespectrales de sensores remotos tradicionalmente se ha llevado a cabo usando principalmente la información espectral asociada con los píxeles. Las características geométricas y topológicas del contexto espacial cercano a un píxel particulier han sido habituellement ignoradas o tratadas de una manera incompleta. En este artículo se realiza una revisión de las estrategias que han sido empleadas por diversos investigadores con el propósito de incluir características topológicas y espaciales en segmentación de imágenes. La revisión muestra cómo la mayoría de ellos se han enfocado en realizar, antes de la clasificación. Sin embargo, en este enfoque orientado a objetos, conceptos topológicos como vecindario, contigüidario, conectividad y límite sufren de ambigüedad ya que los elementos de la imagen (píxeles) son entidades bidimensionnelles espret que uniforme. Existent algunas propuestas alternativas que buscan resolver dichas paradojas topológicas. En este artículo se analiza cómo la representación alternativa de imágenes digitales con base en complejos cartesianos sugerida por Kovalevsky (2008), para la segmentación de imágenes de visión de computadors de soluciones. Sin embargo, dicha propuesta no se ha explorado en los procesos de segmentación y clasificación de imágenes de sensores multiespectrales. Esta revisión concluye sugiriendo la necesidad de investigar el potencial de los complejos cartesianos en la segmentación de imágenes multiespectrales.

Mots-clés : espacio topológico, imágenes multiespectrales, segmentación.

La classification de la couverture terrestre à partir d'images de télédétection a été traditionnellement effectuée en utilisant principalement des informations spectrales associées à des unités spatiales discrètes (c'est-à-dire des pixels). Cependant, il y a eu un certain nombre de tentatives pour inclure à la fois les caractéristiques géométriques et topologiques du voisinage des pixels dans le processus d'analyse d'image (de Jong & Van der Meer, 2004). Au cours de la dernière décennie, un certain nombre de concepts, de méthodes et de techniques d'analyse d'images orientées objet (OBIA) ont été développés et évalués (Blaschke, 2010). Le processus d'analyse OBIA commence par regrouper des pixels spectralement similaires et spatialement proches en segments. Une segmentation significative est essentielle pour les étapes d'analyse ultérieures (Lizarazo & Elsner, 2009).

La plupart des algorithmes de segmentation d'images multispectrales supposent que les images sont un espace continu similaire au monde réel qu'elles représentent. Cependant, la représentation numérique qui est finalement disponible dans n'importe quel ordinateur est réalisée en échantillonnant l'espace et en discrétisant la réalité. De plus, les images numériques multi et hyperspectrales sont composées d'éléments d'image carrés de taille similaire, ce qui est clairement inexact (Cracknell, 1998). Cette imprécision est présente dans les représentations d'images telles que les graphes 4-connectés, 8-connectés et -connectés (Rosenfeld, 1970 Kong & Rosenfeld, 1991).

Le traitement d'images numériques basé sur des représentations de l'espace qui ne répondent pas aux postulats axiomatiques topologiques amène finalement les algorithmes géométriques à être affectés par des paradoxes qui conduisent à des décisions ambiguës ou erronées. Bien qu'il puisse être accepté qu'une image raster corresponde dans une certaine mesure à la perception humaine, la vérité est que plusieurs concepts importants pour l'analyse d'images, tels que la connectivité des régions, leurs limites et la contiguïté entre elles, sont représentés de manière ambiguë. Ce manque de connaissance topologique de la représentation d'images basée sur une grille est clairement une limitation importante pour l'analyse d'images dans des environnements informatiques (Kovalevsky, 1989). L'approche alternative de la représentation des images numériques est basée sur le cartésien complexe, suggéré par Kovalevsky (2008). Ce concept ne présente pas de paradoxes topologiques typiques des solutions conventionnelles basées sur des mailles. Kovalevsky (2006) a suggéré une telle représentation d'image alternative utilisant des espaces axiomatiques localement finis (ALFS) basés sur des complexes cartésiens, un type de complexes cellulaires abstraits (ACC) (Listing, 1862). Il a été dit que cet espace alternatif ne surgit pas des paradoxes topologiques couramment rencontrés dans les solutions conventionnelles (Pavlidis, 1977 Kovalevsky, 1984). De plus, il a été suggéré que ces espaces alternatifs pourraient constituer une base solide pour la segmentation d'images en vision par ordinateur (Kovalevsky, 2006). Cependant, à la connaissance de l'auteur, l'utilisation de tels espaces ALFS n'a pas encore été explorée pour la segmentation et la classification d'images multispectrales de télédétection.

D'autre part, il est bien connu que les algorithmes basés sur des caractéristiques géométriques sont d'une grande complexité car le nombre de situations possibles à considérer augmente considérablement à mesure qu'il augmente la dimension des objets en cours d'évaluation (Worboys & Duckham, 2004). De plus, un autre problème qui se pose lors de la phase de mise en œuvre des algorithmes géométriques est l'impossibilité d'avoir une arithmétique précise en termes de nombres réels (de Berg, Cheong, Kreveld, & Overmars, 2008). Plusieurs auteurs ont tenté de réduire cette complexité algorithmique des espaces géométriques en sélectionnant un sous-ensemble de caractéristiques géométriques et en les transformant en structures combinatoires à l'aide de matroïdes orientés (Whitney, 1935 Oxley, 2003 Richter-Gebert & Ziegler, 2004). Des exemples d'applications complexes qui ont bénéficié de telles approches sont les systèmes anti-horaire (CC) (Knuth, 1992), la triangulation d'ensembles de points (Pfeifle & Rambau, 2002 de Loera, Rambau, & Santos, 2010) et l'analyse de la visibilité du terrain (Saeedi , 2012). Bien que la complexité algorithmique fasse partie de la recherche rapportée ici, elle ne sera pas davantage discutée en raison des limitations de longueur.

Cet article commence par présenter les principes de base de la segmentation d'images numériques. Ensuite, il montre plusieurs tentatives pour impliquer des caractéristiques géométriques et topologiques dans la segmentation d'images. Ensuite, il décrit comment la proposition de Kovalevsky (2008) inclut sans ambiguïté la caractéristique topologique à travers la définition d'espaces topologiques numériques. Enfin, des conclusions sont présentées.

SEGMENTATION DES IMAGES NUMÉRIQUES

La segmentation d'image traditionnelle est le processus de subdivision d'une image en régions plus petites sur la base d'une certaine notion d'homogénéité ou de cohésion entre les groupes de pixels (Grady, 2012). Les régions sont déterminées par deux types de méthodes (Brun, Mokhtari, & Domenger, 2003) : (i) les méthodes de détection des contours et (ii) les méthodes de segmentation basées sur les régions. Les premiers déterminent les arêtes entre les régions puis les ferment afin de définir une partition. Ces derniers regroupent les pixels selon un critère d'homogénéité visant à obtenir une partition de l'image en régions homogènes. La segmentation sur une image X (le domaine spatial) la subdivise, sur la base d'une fonction (le domaine de caractéristiques) définie sur X , en utilisant un prédicat logique P sur des sous-ensembles S de X (Équation (1) (Horowits & Pavlidis, 1976).

où e est une tolérance d'erreur prescrite. Il est à noter qu'en général, pour les images multispectrales, le domaine spatial et le domaine de fonctionnalité . Une segmentation de X est une partition de X en sous-ensembles S j , i = 1, . , m pour certains tels que : (i) , et et S j sont adjacents en X . Les conditions (i) et (ii) assurent que l'image est partitionnée en un ensemble de régions. La condition (iii) assure que chaque région est homogène selon le critère d'homogénéité P . La condition (iv) garantit que toutes les régions sont maximales, de sorte que toute fusion de deux régions adjacentes produit une région non homogène (Brun, Mokhtari, & Domenger, 2003). Les méthodes de détection de région peuvent être abordées de deux manières (Horowits & Pavlidis, 1976) : la première, également appelée fusion ou ascendante, divise l'image en un grand nombre de petites régions, qui sont ensuite fusionnées pour former des régions plus grandes . L'autre, également appelée division ou top-down, divise successivement l'image en régions de plus en plus petites jusqu'à ce que certains critères soient satisfaits.

Les informations fournies par une partition peuvent être principalement géométriques ou topologiques. Les informations géométriques concernent chaque région considérée séparément de la partition. L'ensemble de pixels composant une région, la région comprenant un pixel ou la limite d'une région donnée, peut être classé comme information géométrique. Les informations topologiques décrivent les relations entre les régions. L'ensemble des régions adjacentes à une région donnée ou l'ensemble des régions incluses dans une région appartiennent au champ d'information topologique (Brun, Mokhtari, & Domenger, 2003).

La segmentation d'images peut être considérée comme un problème d'étiquetage (Ishikawa, 2012), prenant de l'image uniquement les relations topologiques de voisinage et les plaçant sur un graphe d'adjacence de région non orienté (RAG) (Brice & Fennema, 1970 Cheevasuvut, Maitre & Vidal-Madjar, 1986 Guigues, Ie Men & Cocquerez, 2001) ainsi qu'un ensemble d'étiquettes. Le problème est alors de trouver le meilleur étiquetage selon les critères du cahier des charges du problème. Une énergie est une traduction des critères en une fonction qui évalue la qualité de l'étiquetage donné. Une énergie plus petite pour un étiquetage signifie une meilleure solution correspondante au problème. Ainsi, le problème devient un problème de minimisation d'énergie qui peut être résolu en utilisant des algorithmes généraux. Comme la minimisation de telles énergies, en général, est connue pour être NP-difficile, des méthodes de coupes de graphes utilisant les algorithmes s-t mincut connus dans la recherche opérationnelle sont utilisées.

Pour l'évaluation de la qualité de la segmentation, il est courant d'utiliser des métriques de similarité entre une segmentation de référence et la segmentation obtenue, voir, par exemple, Neubert, Herold, Meinel, & Blaschke (2008) (Lizarazo, 2014).

TRAVAUX ANTÉRIEURS SUR LA TOPOLOGIE PRÉSERVANT LA SEGMENTATION

Kovalevsky (1989) a montré comment des complexes cellulaires abstraits permettent de mettre en œuvre les relations topologiques nécessaires pour effectuer sans ambiguïté la segmentation d'images numériques en vision par ordinateur en développant certains algorithmes (Kovalevsky, 2001), (Kovalevsky, 2005). Cependant, les auteurs ne sont pas au courant d'études récentes qui évaluent rigoureusement la pertinence de l'approche de Kovalevsky.

Felzenszwalb & Huttenlocher (2004) ont abordé le problème de segmentation d'image en définissant un prédicat pour mesurer la preuve d'une frontière entre deux régions en utilisant une représentation graphique de l'image (Urquhart, 1982), (Zahn, 1971) et en développant un algorithme glouton . Une caractéristique importante de la méthode est sa capacité à préserver les détails dans les régions d'image à faible variabilité tout en ignorant les détails dans les régions à haute variabilité. La preuve d'une frontière entre deux régions est mesurée en comparant les différences d'intensité à travers la frontière et les différences d'intensité entre les pixels voisins au sein de chaque région.

Yu et al. (2006) ont évalué la capacité des images haute résolution du système d'imagerie aéroportée numérique (DAIS) et des données topographiques pour la classification de la végétation. Les objets images ont été générés à l'aide de l'approche de segmentation de l'évolution du réseau fractal (FNEA) en tenant compte des attributs spectraux, texturaux, topographiques et géométriques. Initialement pour FNEA chaque pixel est un objet image. Ensuite, les objets par paires sont ensuite fusionnés pour former des objets plus gros en utilisant comme critère de fusion que l'hétérogénéité moyenne des objets d'image pondérée par leur taille en pixels doit être minimisée (Baatz & Schape, 2000), (Benz, Hofmann, Willhauck, Lingelfelder, & Heynen , 2004). Grâce à un schéma de classification hiérarchique et à un ensemble de caractéristiques sélectionnées pour chaque catégorie de végétation, les auteurs ont effectué une classification détaillée et obtenu des résultats beaucoup plus précis que ceux fournis par les méthodes conventionnelles de plus proche voisin et de maximum de vraisemblance basées sur les pixels. En outre, ils prétendaient obtenir une correction complète de l'effet poivre et sel présent dans cette dernière technique de classification.

Kong, Xu et amp Wu (2006) ont extrait des informations sur l'utilisation des terres à partir d'une image à haute résolution spatiale en utilisant une approche de segmentation d'images à plusieurs échelles. L'utilisation du sol urbain a été divisée en différents niveaux formant une structure de réseau hiérarchique, dans laquelle les objets du niveau supérieur sont composés d'objets du niveau inférieur. La classification des objets d'image a été effectuée sur la base d'attributs de couleur, de forme, de hiérarchie et de caractéristiques de corrélation entre les objets voisins. Les résultats ont montré qu'en incluant une variété de caractéristiques spectrales et spatiales, il était possible de différencier les catégories d'utilisation des terres urbaines qui ne peuvent pas être séparées par les méthodes conventionnelles de classification par pixel basées sur des données spectrales uniquement.

Letscher & Fritts (2007) ont introduit une méthode hybride de fusion et de division pour la segmentation d'images basée sur la géométrie et la topologie computationnelles en utilisant une homologie persistante. L'algorithme utilise une topologie dirigée par les bords pour diviser l'image en trois types de régions sur la base des triangulations de Delaunay des points dans la carte des bords. Un type de région correspond à des objets d'intérêt, et les deux autres types correspondent à des régions plus petites qui peuvent être rattachées soit aux premières, soit former elles-mêmes de nouveaux objets. Les résultats préliminaires ont montré une segmentation d'image de haute qualité.

Johansen, Coops, Gergel et amp Stange (2007) ont évalué la capacité des images satellites à haute résolution spatiale à discriminer les stades structurels de la végétation dans les écosystèmes forestiers. Sur la base d'expériences de semi-variogramme (Tso & Mather, 2009), ils ont établi que les tailles de fenêtres les plus appropriées pour l'analyse de texture étaient de 3 x 3 et 11 x 11 pixels. Ils ont ensuite appliqué un algorithme de classification spectrale et texturale orienté objet pour produire une carte des classes de végétation structurelle. L'utilisation conjointe des caractéristiques spectrales et de texture a amélioré la précision thématique entre 2 % et 19 % par rapport à la précision basée uniquement sur les caractéristiques spectrales.

Li & Sun (2010) proposed an "active image" segmentation method that distorts the image in order to match the so-called "initial" outlines and be able to segment multiple objects simultaneously. The deformation field was modeled using B-Spline free-form deformations. By penalizing the bending energy, they claimed to preserve both shape and local topology of objects of interest. Preliminary results, obtained using both synthetic and real images, showed that the proposed method allowed coping with low-contrast and occlusion issues that cannot be overcome using simple criteria for image segmentation.

Arbeláez P., Maire, Fowlkes, & Malik (2011) presented a unified approach to contour detection and image segmentation. To produce high-quality image segmentations, the contour detector is linked with a generic grouping algorithm consisting of two steps. In the first one, a new image transformation called the Oriented Watershed Transform (OWT) is introduced for building a hierarchical segmentation by exploiting the information in the contour signal (Arbeláez P., Maire, Fowlkes, & Malik, 2009). In the second one, using an agglomerative clustering procedure, an initial graph is built where the nodes are the initial regions. The links are the initial arcs separating adjacent regions, and the weights are a measure of dissimilarity between regions. The algorithm proceeds by sorting the links by similarity and iteratively merging the most similar regions. The process produces a tree of regions where leaves are the initial regions, the root is the entire image, and the inclusion relation orders the regions in a multiscale fashion.

Chen, Freedman, & Lampert (2011) proposed a new method for integrating image topological properties within a random field image segmentation model that does not pose topological restrictions in the energy minimization stage. Using such approach, they claimed to achieve an image segmentation that guarantees topological properties. It should be noted, however, that they used a graph-based image representation based on the conventional (and inaccurate) 4-connected and 8-connected neighborhood relationships.

Arbeláez P., Maire, Fowlkes, & Malik (2009) proposed a bottom-up strategy improving the agglomeration using more information besides boundary mean. Using supervised machine learning techniques they predicted whether two super pixels should be merged or not. In case of obtaining features combination lacking training data, additional training examples are generated by applying an active learning paradigm at every agglomeration hierarchy level. In active learning, the algorithm determines what example it wants to learn from at each iteration, based on the previous training data. The learning process is checked for accuracy using a coarse-scale ground truth image. They report the usage of a region adjacency graph (RAG), but do not provide a special topological representation for it.

To summarize: It is apparent that, unlike the Kovalevsky's approach, no other proposed method reports the usage of a space representation meeting the axiomatic postulates for topological spaces. Other approaches assume the correctness of either the underlying image representation using the conventional grid cell model or the graph-based image representation using 4- and 8-connected connectivity.

AXIOMATIC LOCALLY FINITE SPACES (ALFS)

The classical conception of space applied in geographic information systems (GIS) and multispectral imaging analysis is based on several concepts, including continuity. Continuity refers to the fact that a region can be always subdivided into smaller sub-regions (Stell & Webster, 2007). This concept is also known as dense sets (Worboys & Duckham, 2004). However, the digital representation is performed through space sampling that discretizes reality. As it is impossible to find a bijective function (Cantor, 1883), traditional models of digital representation of geographical phenomena (Schneider, 1977) suffer from imprecision and inaccuracy and do not include, in the particular case of the digital images, a measure of topology. These imprecisions and inaccuracies are particularly significant when geographical relationships are modeled based on concepts such as neighborhood, contiguity, connectivity and boundary. If the digital representation of those relationships is not expressed properly, GIS technology may not be able to give appropriate responses to several typical problems for remote sensing image analysis such as segmentation and classification.

Multi and hyper spectral digital images are composed of square picture elements with similar size, which is clearly inaccurate (Cantor, 1883). This inaccuracy is present in representations of images such as 4-connected, 8-connected and -connected graphs (Rosenfeld, 1970 Kong & Rosenfeld, 1991).

Figure 1(a) illustrates that in a continuous space, withdrawing a point from the boundary between the interior and exterior sets, previously disconnected by a Jordan curve, these become connected. Figure 1(b) shows how, in a discrete space, removing the element encircled in red from the boundary (blue points) does not connect the corresponding interior and exterior sets based on the 4-connected criterion, which is illustrated using two neighborhoods (the central element of each one is depicted as a point encircled in red). Actually, it is not possible either to establish unambiguously such a connectivity using the 8-connected criterion. In this case, for the example shown, the two sets remain always connected even without removing the element under consideration from the boundary.

Figure 2a shows how, in a continuous space, the boundaries of the interior and exterior sets, are one-dimensional and coincide perfectly (red line). Figure 2b shows how, in the conventional digital space, each of the two sets have different boundary (exterior's boundary is red and interior's boundary is green), and that both boundaries are two-dimensional (all the elements comprising this space are two-dimensional). These paradoxes are particularly significant for image segmentation and classification when considering topological relationships such as neighborhood, contiguity, connectivity, and boundary.

Digital image processing based on representations of space that do not meet the topological axiomatic postulates (Munkres, 1999) causes finally geometric algorithms are affected by paradoxes that lead to ambiguous or erroneous decisions. Several important concepts for image analysis, such as the connectivity of regions, their boundaries, and the adjacency between them, are not explicitly represented. This lack of topological awareness of grid-based image representation is clearly an important limitation for image analysis in computer environments (Kovalevsky, 1989, 2005)

Kovalevsky (2008) performs a compendium of his proposal for the construction of a discrete geometry based on the Cartesian complex using the definition of topological spaces based on the axiomatic locally finite spaces provided by abstract cell complexes. His proposal seeks to provide an alternative representation of space based on a digital topology which is not affected by the paradoxes found on conventional representations of images such as 4-connected, 8-connected and (a, b) - connected graphs (Rosenfeld, 1970 Kong & Rosenfeld, 1991). In his work, Kovalevsky shows how Cartesian complexes allow for implementing topological relations needed to perform digital images segmentation without any ambiguity. A digital space should be a locally finite space in which each element has a neighborhood composed finitely of several elements with various topological properties. A locally finite space (LFS) is a non-empty set in which each element is assigned other elements, some being finite subsets. An LFS is called an axiomatic LFS (ALFS) when satisfies the following four axioms:

Axiom 1 : For each space element there are certain subsets containing it, which are its neighborhoods. The intersection of two neighborhoods of an element is also a neighborhood of that element.

Axiom 2 : There are space elements whose smallest neighborhood (SN) consists of more than one element.

Axiom 3 : The frontier Fr (T, S) of any subset T &sub S is thin.

Axiom 4 : The frontier of the frontier of a subset of an LFS is equal to the frontier of the subset.

Since the space is locally finite, there exists the smallest neighborhood (SN) for each of its elements that is the intersection of all the neighborhoods of a particular element. If one element belongs to the SN of the other, it is said that the one is incident (IN) to the other. An incidence path (IP) between a pair of elements of a subset of an LFS is a sequence of elements between the one and the other in which each pair of subsequent elements are incident. If it is possible for each pair of elements of a given subset of an LFS to find an IP entirely contained in that subset, it can be said that the subset is connected (CN). However, the classical topology of a space is defined if a set of subsets of S called the open subsets, satisfies the following axioms (Munkres, 1999):

Axiom C 1 : The entire set and the empty subset &theta are open.

Axiom C 2 : The union of any number of open subsets is open.

Axiom C 3 : The intersection of a finite number of open subsets is open.

Axiom C 4 : The space has the separation property.

As for the axiom C 4 , in the case of LFSs, is only needed that for any pair of elements of the space there is an open subset which contains exactly one of the elements (axiom of separation T 0 ). The LFS open set concept is materialized for a subset 0 when along with each element contains its SN. When it contains all the elements of its frontier it is closed. Open subsets so defined satisfy the conditions of the axioms C 1 to C 3 and, therefore, are open in the classic sense. The SN of any element of an ALFS is open in the classic sense and is called the smallest open neighborhood (SON) of a given element of the space. All elements bounded by a given element are part of its SON. The SON of an element of the space satisfies the axiom of separation (T 0 ).

An important special case of LFS are abstract cells complexes (Listing, 1862). In this case, the space is characterized by a relationship of partial order among its elements and a function of dimension dim (a) which maps to an element of the space a non-negative integer so that if another element b &epsilon SON (&alpha) , then dim (&alpha) &le dim (b) . If dim (&alpha) = k , then the element &alpha is of dimension ( k -dimensional).

An abstract cells complex (ACC) C= (E,B, dim) is a set E of abstract elements (cells) with a binary bounding relationship B &sub E x E which is antisymmetric, irreflexive and transitive among its elements and a function dim E &rarr + provided dim (e´)< dim (e´´) for (e´, e´´) &epsilon B . Between two elements &alpha and k of an ACC establishes a bounding path if it is possible to find a sequence of elements between and so that each element bounds the following. The number of elements in the sequence minus one is the bounding path length. The dimension of a complex is given by the greatest dimension of all its cells. Given is a subcomplex of C . A subcomplex will be open or closed depending on the complex from which is subcomplex.

For example, given the complex C=(E,B) where the dimension function is such that dim(e i ) < dim(l j ) with the subcomplex T= ( E´, B´) with is neither open nor closed in C . However, for the subcomplex E= ( B´´, B´´) with and the same dimension function definition than before, T is open in S .

Given two subsets t and T of a space S such that , the set containing with each cell at also all cells of T bounding a is named the closure of t in T denoted by CL(t, T) . The set t -Fr(t, T) is called the interior of t in T and is denoted by Int(t, T) . The set t -T- Fr(t, T) is called the exterior of t in T and is denoted by Ext(t, T) .

The size and shape of the SON of a cell c depends on the complex C with base in which this is defined and is denoted by SON(c, C) . Two sub-complexes of a complex are mutually incidents, if any of the two contains at least one cell that is incident with any cell of the other.

CARTESIAN COMPLEXES AND COMBINATORIAL COORDINATES

A particular case of ACC are Cartesian complexes. A complex C=(E,B) where with m &ge1, the bounding relationship B is such that each element e 1 , with even index i , bounds the elements ei+1, and ei-1, with odd index, is a 1-dimensional connected ACC. Here each 0-dimensional cell is closed, while each 1-dimensional cell is open. The cells indexes are called combinatorial coordinates in the one-dimensional space.

Figure 3 shows a possible graphical representations of one-dimensional ACC of combinatorial coordinates. In the figure each complex's cell is represented as a point, only that conveniently appears the -dimensional cell with black color and the -dimensional with red.

A Cartesian ACC is obtained by performing the Cartesian product of two or more of these one-dimensional complexes. The cells set of a -dimensional Cartesian ACC C n is the Cartesian product of n one-dimensional connected ACC sets. The one-dimensional complexes are the coordinate axes of C n which become an -dimensional space. A cell of C n is an n -tuple c= (a 1 , a 2 , a 3 , . a n ) of a i cells belonging each one to a particular one-dimensional complex and becoming a component cell of c . In this case, a cell c 1 = (a 1 , a 2 , a 3 , . a n ) bounds another cell c 2 = (b 1 , b 2 , b 3 , . a n ) if for each pair of component cells a i and b i a i = b i or a i bounds b i . The dimension of a cell is the sum of the dimensions of its component cells.

For the one-dimensional ACCs , figure 4 shows a possible two-dimensional Cartesian ACC graphical representations. In the figure each complex's cell is represented as a point, but the cells have been differentiated by color.

Kovalevsky defined the combinatorial balls and spheres in order to avoid "weird" complexes (i.e. pathological cases). For example, for the 2-dimensional Cartesian complex represented in figure 4, the subcomplex is a 0-dimensional sphere and the subcomplex is a 2-dimensional open ball.

The concept of ACC enables the definition of strange ACCs, but topological concepts such as of ball and sphere can constraint the set of valid complexes. These concepts are also necessary for increasing or reducing the granularity of Cartesian complex. To increase the granularity, the elementary subdivision is used, and to reduce it, the blocks definition. The elementary subdivision (Stilwell, 1995) of a 1-dimensional cell C 1 , replaces it with two 1-dimensional cells C 1 1, C2 1 and a 0-dimensional cell C 0 , so that the latter is a common face of the other two. In the case of 2-dimensional Cartesian complex shown in the figure 4 elementary cell subdivision must be conducted in combinatorial way on each of its two component cells, taking into account that, in general, the -dimensional cells are not subdivided.

For example, in a 2-dimensional Cartesian complex, the elementary subdivision of a 2-dimensional cell ( e i , e j ) origins three Combinatorial ordered for each component cell et , here the average indexes are closed, while integers are open). This produces nine 2-dimensional coordinates, four of them correspond to -dimensional cells, four to 1-dimensional and one is 0-dimensional as shown in figure 5. Two Cartesian complexes C 1 and C 2 are combinatorially homeomorphic if there are elementary subdivisions of C 1 and C 2 so obtained complexes are isomorphic.

Often in topological investigations and AC complexes applications to image analysis, the complexes contain thousands of cells, so it is recommended to subdivide a complex in sub-complexes that are considered uniform with respect to some criterion in particular. The result of dividing a cell complex in blocks where each one consists of a homogeneous group of cells based on a specific criterion is called blocks complex (Rinow, 1975), (Kovalevsky, 1989). Consider a partition R of an n -dimensional complex A in k -dimensional subcomplexes Sje k (k= 0,1, . n,1_ 0,i, . m ) , the subsets with k = 0 are some representative 0-dimensional cells of A , while each of the subsets with k > 0 is combinatorially homeomorphic to &alpha -dimensional ball. It is possible to define a complex B whose cells correspond to the sub-complexes Sje k called the block complexes of A and their cells are called block cell. The subcomplexes Sje k corresponding to the block cells are called blocks. Therefore, block cells are elements of the blocks complex, while the blocks are subcomplexes of the original cell complex. Each block cell dimension corresponds to the dimension of the respective subcomplex and the i th block with dimension m bounds j th block of dimension m , m > k , if there is in A two cell C1 &epsilon Sje k and C 2 &epsilon S m j such that c 1 bounds c 2 . The triplet B(A) = (EB, BR, Dim) is called blocks complex of A if there is a partition of A in subcomplexes Sje k every one homeomorphic to a k -dimensional open ball. EB is the set of block cells, each cell bje &epsilon EB, corresponds to a subcomplex Sje k called the k -dimensional block or k -block of A . The ordered pair ( b i, b j ) block cells is in the bounding relationship BR if there is in A two cells C1 &epsilon Sje k and C 2 &epsilon S m j such that c 1 bounds c 2 . Dimension function Dim assigns to each block cell b i of B(A) the dimension of the corresponding block S m j.

Figure 6 shows the elementary subdivision of figure 5 with a partition into 13 blocks. In figure are highlighted conveniently, with a background that surrounds the original cells, the sub-complexes corresponding to block cells of the blocks complex that would be obtained. The sub-complexes correspond to 0,1 and 2-dimensional open balls. From 35 0-cells, 58 1-cells and 24 2-cells of the original cells complex, there are four 0-block cell, six 1- block cell and three 2- block cell in the retrieved blocks complex.

It has been demonstrated that Kovalevsky´s (2006) alternative space representation does not arise topological paradoxes. Hence, it is suggested that these alternative space concepts could be a strong foundation for image segmentation in computer vision. Moreover, the usage of such ALFS spaces could be explored for remote sensing image analysis. Furthermore, it is relevant to investigate the potential of ALFS spaces for conducting a multispectral image segmentation that includes topological and geometric relationships besides spectral attributes.

It was discussed that conventional methods for remote sensing image segmentation are based on digital structures that violate well-established topological axioms and geometric algorithms that assume a continuous spatial computing model. Therefore, it is necessary to conduct a research to know how combinatorial properties of ALFS could allow the involvement of topological properties so that accuracy and efficiency of multispectral image segmentation algorithms can be improved.

In particular, it is necessary to evaluate an alternative multispectral image representation using Cartesian complexes in order to find an efficient solution to the segmentation process that takes into account topological and geometric properties. This implies to devise a conceptual model for multispectral image representation based on Cartesian complexes of abstract cells which takes into account topological and geometric properties. This can then build and evaluate a computational framework that enables the implementation of Cartesian complexes to adequately represent topological and geometric image-objects properties used in the segmentation of multispectral images.

The main hypothesis is that a spatial computational framework, based on the axiomatic locally finite spaces improves the accuracy of space algorithms for multispectral image segmentation, since using only combinatorial coordinates established by Cartesian complexes preserves topological and geometric image-objects properties.

The production of a computational framework that makes possible the representation of a digital image in a way that explicitly takes into account on topological data and uses it for digital image segmentation, would constitute a significant technological development. It would strengthen the ability of the Engineering Faculty at Universidad Distrital to produce useful solutions to technical problems and to improve geospatial knowledge.

Previous work attempting to produce topology preserving image segmentation in remote sensing used digital image representations that suffer from topological paradoxes. A more rigorous proposal for addressing such problems in computer vision image segmentation was suggested by Kovalevsky. It was shown that ALFS meet the classical axiomatic topological postulates and hence are able to unambiguously represent adjacency, connectedness and boundary relationships which are critical for appropriate multispectral image analysis, in particular image segmentation. It is therefore relevant and promising to conduct further in-depth research on the usage of Cartesian complexes for obtaining a topologically correct image representation in order to produce more accurate and effective image segmentation algorithms.

This article has been done as part of the project's research Doctoral in engineering entitled "Development of an Alternative Method for Multispectral Image Segmentation Based on Cartesian Complexes and Its Associated Oriented Matroids", which was endorsed by the doctoral program in engineering of the Universidad Distrital and funded by the University through Commission of studies granted between the period 2014I - 2016III.

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